Родился в 1947 году в Рыбинске, Ярославская область, Россия, в творческой семье актера и преподавательницы литературы. Был внуком расстрелянного в 30-е годы священника; в детстве Юрия крестили, хотя его родители вступили к тому времени в коммунистическую партию.

С самого детства Юрий тяготел к рисованию, занимался в художественной студии, а с 10 лет начал писать стихи. Его начинания одобрил Андрей Вознесенский, которому в 1962-м году Кублановский показал свое творчество.

В 1964-м Кублановский поступил на исторический факультет МГУ, специализировался в искусствоведении. Уже в те годы молодой поэт увлекся «самиздатом», взял в своем творчестве противоположный существующей советской литературе курс и объединился с другими прогрессивно настроенными молодыми авторами. Так, вместе с Леонидом Губановым и Владимиром Алейниковым Кублановский стал основателем литературного объединения «СМОГ» – «Смелость, Мысль, Образ, Глубина». Каких-либо особых политических и гражданских задач молодые люди себе не ставили, однако для 17-18-летних литераторов это было первым протестом (пусть и не слишком явным) против сложившегося в тоталитарной системе литературного механизма. «СМОГ» быстро распался, но поэты остались в дружеских отношениях навсегда.

В середине 60-х Кублановский познакомился с Иосифом Бродским, и это еще больше утвердило его в несогласии с литературным режимом. Первая публикация пришлась на 1970 год – поэт стал одним из авторов сборника «День поэзии».

После окончания университета искусствовед по профессии Кублановский поехал водить экскурсии по музею на Соловках; жил он в келье в знаменитом Соловецком монастыре, много общался с бывшими заключенными.

В 1975-м Кублановский попал в поле зрения работников Лубянки, обратившись с открытым письмом в «самиздате». Результатом гражданского порыва стала невозможность работать по профессии. Ему довелось потрудиться истопником, дворником, сторожем, а кроме того, попавший в опалу поэт подрабатывал переводами.

В 70-е годы Юрий Кублановский публиковался в сборнике «Ленинские горы. Стихи поэтов МГУ», альманахе «Метрополь», а также в русскоязычных изданиях Европы и Америки.

19 января 1982 года Кублановскому было предписано покинуть СССР; в октябре того же года он выехал из страны. Жил в Париже и Мюнхене, печатался в эмигрантских изданиях, работал на «Радио Свобода».

В конце 80-х его стихи начали публиковать и в СССР, а в 90-х Кублановский вернулся на родину. Поэт поселился в Переделкине, много публиковался, вступил в Союз российских писателей. С 1995-го по 2000-й работал заведующим отделом публицистики в журнале "Новый мир", после стал заведующим отделом поэзии.

В 2003-м Юрий Кублановский стал лауреатом премии Александра Солженицына, в 2006-м – лауреатом вновь созданной «Новой пушкинской премии». Среди оценок творчества Кублановского – положительные рецензии Иосифа Бродского, Александра Солженицына, Генриха Сапгира, Анатолия Наймана, Фазиля Искандера.

Юрий Михайлович женат на Наталье Поленовой, супруги имеют двоих детей.