Родился 21 сентября 1935 в деревне Власиха Боговаровского р-на Костромской области После окончания МГУ имени М.А. Ломоносова В.А. Костров в 1958—1960 годах работал инженером на Загорском оптико-механическом заводе. Закончил Высшие литературные курсы Литературного института имени А. М. Горького в 1967 году. Член Союза писателей СССР с 1961 года. Был принят в СП СССР вопреки правилам без предварительно изданной книги по рекомендации поэта-сиделеца Ярослава Смелякова, поэтов-фронтовиков Николая Старшинова, Александра Межирова, Юрия Левитанского.
Первое стихотворение написал в четвёртом классе. Впервые стихотворение Кострова было опубликовано в феврале 1957 года в журнале «Юность». В 1960-х годах работал в журналах «Техника — молодёжи» и «Смена». С 1980 по 1986 год был секретарём Союза писателей Москвы, с 1986 по 1992 год- заместителем главного редактора журнала «Новый мир». При непосредственном участии В.А. Кострова были впервые опубликованы «Доктор Живаго» Бориса Пастернака, «Архипелаг ГУЛАГ» Александра Солженицына, «Котлован» Андрея Платонова, «Роза мира» Даниила Андреева и многие другие. По инициативе и при активнейшем участии В.А. Кострова в России на государственном уровне учреждён в день рождения величайшего русского поэта А.С. Пушкина 6 июня Международный День русского языка. В.А. Костров вернул и по-новому раскрыл великой русской литературе и мировой общественности имя Сергея Есенина. Составитель и ответственный редактор авторитетной антологии «Русская поэзия. XX век». В.А. Костров более тридцати лет являлся организатором Международных Пушкинских праздников, ему были поручены подготовка и проведение двухсотлетнего юбилея основоположника великой русской литературы А.С. Пушкина.
Литературный журнал для семейного чтения «День и ночь», автором которого на протяжении нескольких лет является В. А. Костров, выдвигает автора на соискание Патриаршей литературной премии 2018 года. Кандидатуру писателя также поддерживают В.Н.Ганичев, О.А.Николаева. Автор двадцати семи стихотворных книг. Библиография (основные произведения): 1.«Общежитие», стихотворный сборник - 1961 г.; 2. «Весны и осени» , стихотворный сборник - 1968 г.; 3. «Товарищества светлый час», стихотворный сборник - 1977 г.; 4. «Стихотворения и поэмы», стихотворный сборник - 1989 г.; 5. «Избранное», стихотворный сборник - 1982 г.; 6. «Сердце надежду укажет...», стихи, поэмы, переводы - 2014 г.; 7. «На великой равнине...», стихи и поэмы - 2015 г.
